अपरिमेय राशि (π) “पाई-दिवस”, [14 मार्च]

14 मार्च 2018   |  इंजी. बैरवा   (189 बार पढ़ा जा चुका है)

अपरिमेय राशि (π) “पाई-दिवस”, [14 मार्च]



सर्च इंजन दिग्गज गूगल ने बुधवार को अपने होम पेज पर एक रंग-बिरंगा डूडल बनाया है । इस गूगल डूडल कोपाई डे” की 30वीं ऐनिवर्सरी को सेलिब्रेट करने के लिए बनाया है । गूगल ने अपने डूडल में पेस्ट्री, बटर, सेब और संतरे के छिलकों का इस्तेमाल किया है । GOOGLE के दूसरे G के लिए पाई का इस्तेमाल ही किया गया है । गूगल ने लिखा, 'आज के खूबसूरत डूडल को अवार्ड विनिंग पेस्ट्री शेफ ने बनाया है ।' पाई एक मैथेमैटिकल कॉन्स्टेंट यानी गणितीय नियतांक है । दुनियाभर में गणितज्ञ हर साल 14 मार्च को Pi Day सेलिब्रेट करते हैं ।

इस सबसे महत्वपूर्ण गणितीय संख्या को समर्पित आज 14 मार्च को पाई दिवस (pi Day)’ मनाया जाता है । जैसा हम सब जानते हैं, ’पाई का मान लगभग 3.14 होता है इसीलिए 3/14 यानी मार्च 14 को हर साल गणित और वि ज्ञान प्रेमी पाई दिवस के रूप में मनाते हैं । वैसे इस तरह मनाया जाने वाला यह अकेला दिन नहीं है । पिछला गुजरा वर्ष था 04/04/16 इसे वर्गमूल दिवस (Square Root Day) कहा गया (4X4=16) । आज पाई दिवस पर इस महान संख्या से एक छोटी सी मुलाकात करते हुए जानकारी हांसील करते है ।

ज्यामिति में पाई को एक अनुपात के रूप में जाना गया । किसी भी वृत्त में परिधि और व्यास का अनुपात तथा वृत्त के क्षेत्रफल और त्रिज्या के वर्ग का अनुपात सामान होता है और इस अनुपात को ही पाई कहते हैं । इस गणितीय स्थिरांक की कई विशेषताएं भी हैं जैसे यह एक अवास्तविक संख्या (Irrational Number) है अर्थात इसे क/ख (भिन्न) के रूप में नहीं लिखा जा सकता । साथ ही यह बीजातीत (Transcendental Number) है, अर्थात यह किसी भी वास्तविक संख्या के गुणांक वाले बहुपदीय समीकरण (Polynomial Equations) का हल नहीं हो सकता है ।

परिधि के लिए ग्रीक शब्द 'περίμετρος' का पहला अक्षर 'π' इसका प्रतीक बना । शुरुआत में पाई का मान 3 समझा जाता था, फिर भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त ने 10 के वर्गमूल (लगभग 3.16) को ज्यादा सही मान बताया, आर्कीमिडिज ने बताया की पाई 223/71 और 22/7 के बीच में होता है । फिर दशमलव के कई अंको तक सही मान निकालने की तो होड़ इतिहास में चली आई है । यहाँ तक की न्यूटन ने भी एक क्रम (सीरीज) का इस्तेमाल करके 15 अंको तक पाई का मान निकाला था और उन्होंने अपने एक दोस्त से एक बार कहा' मुझे यह बताने में शर्म आती है कि अपने खाली समय में मैंने इतना बड़ा हिसाब किया' आज दशमलव के अरबो अंको तक पाई को निकाला गया है पर ये भी साबित किया गया है कि पृथ्वी के बराबर वृत्त की परिधि को अच्छी शुद्धता तक निकालने के लिए दशमलव के 11 अंको तक तथा हाइड्रोजन के परमाणु के आकार के वृत्त की परिधि के लिए दशमलव के 39 अंको तक पाई का मान पर्याप्त है ।पाई की एक और खासियत ये है की दशमलव के कितने भी अंको तक निकालने पर दशमलव के बाद के अंको में कोई क्रम नहीं मिलता । पर पाई का मान निकालने के लिए कई खुबसूरत पैटर्न वाले सीरीज जरूर मिलते हैं । जिनके जीतनी ज्यादा कड़ियों को जोडें पाई का मान उतना ही ज्यादा शुद्ध प्राप्त होता है । कुछ ऐसे सीरीज इस चित्र में देखिये । इस तरह पाई कलन और अनंत क्रम (Infinite Series) से तो बखूबी जुडा हुआ है ही ।

आयलर (Euler) के दिए गए इस सूत्र ने तो पाई को काल्पनिक संख्याओं (Imaginary Numbers) की दुनिया का जरुरी भाग बना दिया । ज्यामिति में तो निर्विवाद रूप से पाई का राज चलता है इसके अलावा अंको को रेडियन में लिखने परंपरा ने इसे त्रिकोणमिति का भी अभिन्न अंग बना दिया । संभाव्यता (Probability) में भी खूब इस्तेमाल होता है इस का इसका सबसे बड़ा उदहारण बफ़ौन का सुई (Buffon's Needle problem) सवाल है ।

पाई सबसे महत्वपूर्ण गणितीय एवं भौतिक नियतांकों में से एक है । 14 मार्च का दिन कई कारणों से महत्वपूर्ण है । इस दिन न केवल आइन्स्टीन का जन्म हुआ था और पाई दिवस भी था । पाई का इस्तेमाल और इससे जुड़ी रिसर्च काफी लंबे समय से होती आ रही थी लेकिन 1706 में सबसे पहले विलियम जोंस द्वारा π का इस्तेमाल किया गया । लेकिन इसे लोकप्रियता 1737 में मिली जब स्विस गणितज्ञ लियोनार्ड यूलर ने इसे प्रयोग में लाना शुरू कर दिया । सबसे पहले 1988 में भौतिक विज्ञान ी लैरी शॉ ने पाई दिवस मनाया । कई सालों से मैथ्स में पाई का इस्तेमाल किया जा रहा है । पाई मैथ्स में एक कॉन्स्टेंट है । पाई (π) एक गणिताय नियतांक है जिसका संख्यात्मक मान किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात के बराबर होता है । ‘‘पाई’’ का मान लगभग 3.14159 होता है । गणित में कहा जाता है कि यदि किसी वृत्त का व्यास 1 हो तो उसकी परिधि पाई के बराबर होगी । सबसे पहले 2010 में गूगल ने 14 मार्च को वृत्त और पाई के चिह्नों को प्रदर्शित करता एक डूडल अपने होम पेज पर बनाया था ।

अगर केवल स्कूल तक ही किसी ने गणित पढ़ा है तो भी पाई (Pi) से परिचित होना तो निश्चित है. और उच्चतर गणित के साथ-साथ भौतिकी और अभियांत्रिकी में तो कदम-कदम पर इस संख्या से मुलाकात होती है । अगर e (एक्सपोनेंशियल) के साथ इसे सबसे महत्वपूर्ण गणितीय संख्या कहा जाय तो गलत नहीं होगा ।

कुल मिलाकर गणित की लगभग हर शाखा के साथ-साथ विज्ञान और अभियांत्रिकी की अन्य कई शाखाओं में उपयोग होने वाली इस संख्या का जिक्र कहाँ-कहाँ और कैसे-कैसे होता है यह सूचीबद्ध करना सम्भव नहीं लगता है । फिलहाल आप सभी को “पाई दिवस” की हार्दिक शुभकामनाएँ एवं बधाइयाँ !


(साभार : विकिपीडिया और 'द मैन हू न्यू इनफिनिटी: अ लाइफ ऑफ़ द जीनियस रामानुजन')

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